離心泵管道內(nèi)壓力損失的計算
實際粘性液體在流動時存在阻力，為了克服阻力就要消耗一部分能量，這樣就有能量損失。在液壓傳動中，能量損失主要表現(xiàn)為壓力損失，這就是實際液體流動的伯努利方程式中的hw項的含義。液壓系統(tǒng)中的壓力損失分為兩類，一類是油液沿等直徑直管流動時所產(chǎn)生的壓力損失，稱之為沿程壓力損失。這類壓力損失是由液體流動時的內(nèi)、外摩擦力所引起的。另一類是油液流經(jīng)局部障礙（如彎頭、接頭、管道截面突然擴大或收縮）時，由于液流的方向和速度的突然變化，在局部形成旋渦引起油液質(zhì)點間，以及質(zhì)點與固體壁面間相互碰撞和劇烈摩擦而產(chǎn)生的壓力損失稱之為局部壓力損失。
壓力損失過大也就是液壓系統(tǒng)中功率損耗的增加，這將導致油液發(fā)熱加劇，泄漏量增加，效率下降和液壓系統(tǒng)性能變壞。
在液壓技術中，研究阻力的目的是：①為了正確計算液壓系統(tǒng)中的阻力；②為了找出減少流動阻力的途徑；③為了利用阻力所形成的壓差 p來控制某些液壓元件的動作。
一、液體在直管中流動時的壓力損失
液體在管道離心泵直管中流動時的壓力損失是由液體流動時的摩擦引起的，稱之為沿程壓力損失，它主要取決于管路的長度、內(nèi)徑、液體的流速和粘度等。液體的流態(tài)不同，沿程壓力損失也不同。液體在圓管中層流流動在液壓傳動中zui為常見，因此，在設計液壓系統(tǒng)時，常希望管道中的液流保持層流流動的狀態(tài)。
1.層流時的壓力損失
在液壓傳動中，液體的流動狀態(tài)多數(shù)是層流流動，在這種狀態(tài)下液體流經(jīng)直管的壓力損失可以通過理論計算求得。
圖2—21圓管中的層流
（1）液體在流通截面上的速度分布規(guī)律。如圖2-21（a）所示，液體在直徑d的圓管中作層流運動，圓管水平放置，在管內(nèi)取一段與管軸線重合的小圓柱體，設其半徑為r，長度為l。在這一小圓柱體上沿管軸方向的作用力有：左端壓力p1，右端壓力p2，圓柱面上的摩擦力為Ff，則其受力平衡方程式為：
（2-44）
由式（2-6）可知：
（2-45）
式中：μ為動力粘度。
因為速度增量du與半徑增量dr符號相反，則在式中加一負號。
另外，Δp＝p1- p2
把Δp、式（2-45）代入式（2-44），則得:
（2-46）
對式（2-46）積分得：
（2-47）
當r＝R時，u＝0，代入（2-47）式得：
則
由式（2-48）可知管內(nèi)流速u沿半徑方向按拋物線規(guī)律分布，zui大流速在軸線上，其值為：
（1） 離心泵管路中的流量。圖2-21（b）所示拋物體體積，是液體單位時間內(nèi)流過通流截面的體積即流量。為計算其體積，可在半徑為r處取一層厚度為dr的微小圓環(huán)面積，通過此環(huán)形面積的流量為：
對式（2-50）積分，即可得流量q：
（2-51）
（2） 平均流速。設管內(nèi)平均流速為υ，
（2-52）
把式（2-52）與式（2-49）對比可得平均流速與zui大流速的關系：
υ= （2-53）
（4）沿程壓力損失。層流狀態(tài)時，液體流經(jīng)直管的沿程壓力損失可從式（2-52）求得：
（2-54）
由式（2-54）可看出，層流狀態(tài)時，液體流經(jīng)直管的壓力損失與動力粘度、管長、流速成正比，與管徑平方成反比。
在實際計算壓力損失時，為了簡化計算，由式（2-8）和式（2-41）得μ=υdρ/Re，并把
μ=υdρ/Re代入式（2-54），且分子分母同乘以2g得:
（2-55）
式中：λ為沿程阻力系數(shù)。它的理論值為λ＝64/Re，而實際由于各種因素的影響，對光滑金屬管取λ＝75/Re，對橡膠管取λ＝80/Re。
2.紊流時的壓力損失層流流動中各質(zhì)點有沿軸向的規(guī)則運動。而無橫向運動。紊流的重要特性之一是液體各質(zhì)點不再是有規(guī)則的軸向運動，而是在運動過程中互相滲混和脈動。這種極不規(guī)則的運動，引起質(zhì)點間的碰撞，并形成旋渦，使紊流能量損失比層流大得多。
由于紊流流動現(xiàn)象的復雜性，*用理論方法加以研究至今，尚未獲得令人滿意的成果，故仍用實驗的方法加以研究，再輔以理論解釋，因而紊流狀態(tài)下液體流動的壓力損失仍用式（2-55）來計算，式中的λ值不僅與雷諾數(shù)Re有關，而且與管壁表面粗糙度Δ有關，具體的λ值見表2-5。
表2-5圓管紊流時的λ值
2.局部壓力損失
局部壓力損失是液體流經(jīng)閥口、彎管、通流截面變化等所引起的壓力損失。液流通過這些地方時，由于液流方向和速度均發(fā)生變化，形成旋渦（如圖2-22），使液體的質(zhì)點間相互撞擊，從而產(chǎn)生較大的能量損耗。
圖2-22 突然擴大處的局部損失
局部壓力損失的計算式可以表達成如下算式：
= 2 /2 （2—56）
式中： 為局部阻力系數(shù)，其值僅在液流流經(jīng)突然擴大的截面時可以用理論推導方法求得，其他情況均須通過實驗來確定； 為液體的平均流速，一般情況下指局部阻力下游處的流速。
3.管路系統(tǒng)中的總壓力損失與效率
管路系統(tǒng)的總壓力損失等于所有沿程壓力損失和所有局部壓力損失之和，即：
= + = + （2—58）
