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如何得知拉伸法測量金屬的彈性模量

2010年05月21日 12:11:40人氣:2304來源:上海傾技儀器儀表科技有限公司

zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用,發(fā)生長度伸長。設金屬絲(或桿)的原長為L,橫截面積為S,在彈性限度內的拉力F作用下,伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力,叫做脅強(或應力),相對伸長量 L/L叫脅變(或應變)。據(jù)虎克定律,脅強和脅變成正比,即:
                               (1)
比例系數(shù):
                               (2)
E叫做物體的彈性模量(或稱楊氏模量)。E的大小與物體的粗細、長短等形狀無關,只決定于材料的性質,它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量,是各種機械設計和工程技術選擇構件用材必須考慮的重要力學參量。
    任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小,這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內的外力撤除之后,物體能*恢復原狀的形變,叫彈性形變。

    楊氏彈性模量的測量方法有靜態(tài)測量法、共振法、脈沖傳輸法等,其中以共振法和脈沖法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態(tài)測量法就是在物體加載以后,測出物體的應力和應變,根據(jù)一定的計算式得到E值,主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上面,并使其下面固定(如圖一),物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體,這種形變稱為切變,出現(xiàn)切變后,距底面不同距離處的形變不同(AA'>BB'),而相對形變則相等,即
                                                          (6-3)
式中 稱為切變角,當 值較小時,可用 代替 ,實驗表明,一定限度內切變角 與切應力 成正比,此處S為立方體平行于底的截面積,現(xiàn)以符號 表示切應力 ,則
                                                       (6-4)
比例系數(shù)G稱切變模量。
    測量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉法、擺動法。
實驗目的
1. 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2. 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調節(jié)使用。
3. 學會一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。
實驗儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠鏡、光杠桿、水準儀、千分尺、游標卡尺(精度0.02mm)及1kg砝碼9個。
    實驗的詳細裝置如圖1所示。其中尺讀望遠鏡由望遠鏡和標尺架組成,望遠鏡的仰角可由仰角螺釘調節(jié),望遠鏡的目鏡可以調節(jié),還配有調焦手輪。楊氏模量儀是一個較大的三腳架,裝有兩根平行的立柱,立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲,立柱下部架有一個小平臺,用于架設光杠桿。小平臺的位置高低可沿立柱升降、調節(jié)、固定。三腳架的三個腳上配有三個螺絲,用于調節(jié)小平臺水平。
    光杠桿如圖2所示,將一個小反射鏡裝在一個三腳架上,前兩腳和鏡子同面,后腳(或叫主桿、主腳)垂直鏡架,其長度a可以調節(jié)。

實驗原理
    由(1)式可知,只要測得F、S、L、 L各量,就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出;S可用螺旋測微器(千分尺)量出金屬絲的直徑d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量準,本實驗用光杠桿對 L進行準確的間接測量。
    光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定,下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中,并可以自由地上下移動,其下端有一個環(huán),可以掛砝碼,以產生作用力F,光杠桿前腳立在固定的小平臺上,后腳尖立在小圓柱體上,光杠桿前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。
    假定添加砝碼之前,光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,從望遠鏡中的橫絲上,可以見到標尺N0刻度經M反射所成的像。添加砝碼之后,金屬絲相應拉長了 L,光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L,此時,后腳將帶動小鏡轉過一個小角度θ到M′處,因此,在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像,入射線和反射線之前的夾角為2θ,據(jù)圖3的幾何關系,可得:
 
∵ 甚小,上兩式可

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