單螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子的zui大滑動(dòng)速度
    轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，必然會(huì)加劇對(duì)定子橡膠層得摩擦，使定子的壽命降低。因此，泵設(shè)計(jì)時(shí)必須限制泵運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子與定子之間的zui大摩擦速度。
    從內(nèi)擺線齒形曲線可知，但動(dòng)圓在一個(gè)定圓內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，若動(dòng)圓的半徑R1為定圓的半徑R的一半，即R1=R/2，可得
                                                                                               C=R-R1=R1，ФM=(R/R1)Ф=2Ф
    將上次的值代入式（1-32），得
                                                                                               X=R1sin(ФM-Ф)-CsinФ=R1sin(2Ф-Ф)-R1sinФ=R1sinФ-R1sinФ=0           (2-27)
    這說(shuō)明不論參數(shù)為何值時(shí)X均等于零，也就是說(shuō)，此內(nèi)擺線*與Y軸重合，是一條直線。此種情況說(shuō)明直線即是內(nèi)擺線的特例。即在此情況下動(dòng)圓上任意一點(diǎn)的軌跡均為直線。

圖1 轉(zhuǎn)子繞定子軸線的行星運(yùn)動(dòng)

    因此，假設(shè)定圓為圓心O、直徑等于4e的圓，動(dòng)圓相當(dāng)于圓心為O2、直徑2e的圓（圖1），改動(dòng)圓從圖2可知，它即為沿轉(zhuǎn)子軸線上的每一軸截面的圓心在其軸截面上的投影，是以O(shè)2為中心、e為半徑的圓；定圓則從圖3可知，為沿定子軸線上的每一軸截面的中心在其軸截面上的投影，是以O(shè)為中心、2e為半徑的圓。因此，討論該動(dòng)圓對(duì)定圓的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于討論轉(zhuǎn)子對(duì)定子的運(yùn)動(dòng)。

圖2 轉(zhuǎn)子的形成

圖3 定子的形成

    以轉(zhuǎn)子截面的O1作為它在定子內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的起始位置，則O1點(diǎn)的移動(dòng)距離為4e。當(dāng)轉(zhuǎn)子作復(fù)合平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可看做是直徑2e的動(dòng)圓沿著直徑為4e的定圓作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，所以O(shè)1點(diǎn)的軌跡就是內(nèi)擺線的特例——直線。此種情況下，動(dòng)圓和定圓的接觸（圖1中的a點(diǎn)）即為速度瞬心，其速度等于零。
    假設(shè)轉(zhuǎn)子作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，故動(dòng)暈圓也以此角速度ω繞圓心O2作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，而同時(shí)又繞定圓心O2作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，而同時(shí)又繞定圓圓心O作滾動(dòng)。由圖1可看出，轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2點(diǎn)繞以O(shè)為圓心、直徑為2e的圓運(yùn)動(dòng)，只是作順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)子的復(fù)合運(yùn)動(dòng)是由繞平行軸線而方向相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組成：轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2繞定子軸線O運(yùn)動(dòng)的角速度為ωe，即為運(yùn)動(dòng)的角速度；轉(zhuǎn)子截面圓心O1繞自身軸線O2的轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω。故轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看做是行星運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)一圈就回到原始的位置。
    轉(zhuǎn)子截面的任一位置只存在一個(gè)速度瞬心，動(dòng)圓和定圓的接觸點(diǎn)在速度瞬心上，而轉(zhuǎn)子截面的其余各點(diǎn)均以不同速度運(yùn)動(dòng)著。也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)子和定子的接觸點(diǎn)必然存在著運(yùn)動(dòng)速度，因此，轉(zhuǎn)子和定子不存在純滾動(dòng)，因?yàn)榧儩L動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)的速度為零；或這些接觸點(diǎn)應(yīng)該速度相等且方向相同，顯然，也不存在純滑動(dòng)，因此速度瞬心也不與動(dòng)圓圓心O2重合。正是轉(zhuǎn)子和定子接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度決定著兩者表面的磨損。
    欲求轉(zhuǎn)子和定子接觸點(diǎn)的滑動(dòng)速度，必須知道轉(zhuǎn)子對(duì)定子的合成角速度當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω和ωe繞兩平行軸線不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其合成角速度（1/s）為

    由于O1點(diǎn)繞圓心O2的相對(duì)線速度vR1=eω;O1點(diǎn)繞轉(zhuǎn)子軸線及圓心O2一起作繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度vR=2eω。
    因?yàn)?img alt="" src="http://www.b-fz.com/UploadFiles/%E8%BD%AC%E5%AD%90%E4%B8%8E%E5%AE%9A%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%BB%91%E5%8A%A8%E9%80%9F%E5%BA%A66(1).jpg" style="height:15px; margin:0px; width:37px" />
    所以
    由此得                                                                                 
    將式(2-29)代入式（2-28），得

式中n——轉(zhuǎn)子繞自身軸線的轉(zhuǎn)速（r/min）。
    轉(zhuǎn)子截面上任意點(diǎn)至速度瞬心的線速度為

式中ρ——轉(zhuǎn)子截面上任意點(diǎn)至速度瞬心的距離。
    由圖2-15，轉(zhuǎn)子表面到定子下列表面的滑動(dòng)速度為：
    ABC段：速度瞬心a與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合，即ρ=R，
    所以；
    CD段：ρ=R-2esinФ′
式中，此處t為時(shí)間（s）。
    所以，
    當(dāng)Ф′=π/2，即速度瞬心為b時(shí)，；
    FA段：ρ=R+2esinФ′
    所以
    當(dāng)速度瞬心為d時(shí)，；
    DEF段：速度瞬心C與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合，即ρ=R，
    所以
    由上可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞定子作行星運(yùn)動(dòng)時(shí)，其zui大的滑動(dòng)速度為

    該速度就是設(shè)計(jì)當(dāng)螺桿泵時(shí)應(yīng)考慮的極為重要的一個(gè)因素，因?yàn)樗苯佑绊懙蕉ㄗ拥膲勖?。通常介質(zhì)的粘度越大、介質(zhì)的磨損越厲害或定子橡膠的硬度越大時(shí)，應(yīng)取較小的zui大滑動(dòng)速度。
    德國(guó)NETZSCH公司的產(chǎn)品規(guī)定zui大的滑動(dòng)速度極限值為3.5m/s。我國(guó)單螺桿泵行業(yè)聯(lián)合設(shè)計(jì)的以清水為介質(zhì)的G下列產(chǎn)品，zui大滑動(dòng)速度為2.25~2.5m/s。2007年修訂的JB/T8644-2007單螺桿泵標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用于清水進(jìn)行型式試驗(yàn)時(shí)考核泵的各項(xiàng)指標(biāo)（不得作為實(shí)際使用轉(zhuǎn)速選用），zui高轉(zhuǎn)速按zui大相對(duì)滑動(dòng)速度為4m/s。